Question

Care sunt proprietatile inmultirii ?

Answer 1

Operația de înmulțire are patru proprietăți importante:

1. Elementul neutru

Elementul neutru la înmulțire este 1.

Asta înseamnă că orice număr real înmulțit cu 1 va fi egal cu acel număr.

Exemple:

• 3 x 1 = 3
• 47 x 1 = 47
• 1 x 318 = 318

La modul general:

$\boxed{a \times 1 = a , \forall a \in \mathbb{R}}$

2. Comutativitatea

Comutativitatea se referă la faptul că atunci când înmulțim două numere, indiferent că îl înmulțim pe primul cu al doilea sau pe al doilea cu primul, rezultatul va fi mereu același.

Exemple:

• 2 x 3 = 6
• 3 x 2 = 6
• 12 x 5 = 60
• 5 x 12 = 60

La modul general:

$\boxed{a \times b = b \times a ,\ \forall\ a, b, \in \mathbb{R}}$

3. Asociativitatea

Asociativitatea se referă la faptul că indiferent cum grupăm factorii unei înmulțiri, rezultatul va fi mereu același. Atunci când avem paranteze, putem să desfacem parantezele și să efectuăm înmulțirile fără nicio consecință.

Exemple:

• 2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4 = 24 deoarece 2 x 12 = 24 și 6 x 4 = 24
• (5 x 3) x 2 = 5 x (3 x 2) = 30 deoarece 15 x 2 = 30 și 5 x 6 = 30

La modul general:

$\boxed{(a \times b) \times c = a \times (b \times c), \forall \ a,b,c \in \mathbb{R}}$

4. Distributivitatea față de adunare și scădere

Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere, ceea ce înseamnă că atunci când înmulțim o sumă sau o diferență cu un anumit număr, acel număr se va distribui fiecărui termen al sumei sau diferenței.

Exemple:

• 3 x (4 + 1) = 3 x 4 + 3 x 1 = 12 + 3 = 15
• (5 - 3) x 8 = 5 x 8 - 3 x 8 = 40 - 24 = 16

La modul general:

$\boxed{a \times(b \pm c) = a \times b \pm a \times c , \forall \ a, b, c \in \mathbb{R}}$