Question

care sunt solutiile cos x= cos2x in intervalul 0, 2pi ?

Answer 1

Care sunt soluțiile ecuației cos x= cos2x în intervalul [0, 2π] ?


cos x= cos2x ⇔cosx =2cos²x - 1⇔ 0 = 2cos²x - 1-cosx ⇔ 2cos²x- cosx-1 =0

cosx = t ⇒ 2t²-t-1=0 ⇒ t= -1/2  sau t= 1

t= -1/2 ⇒ cosx= -1/2 ⇒ x = 2π/3  și x =4π/3

t = 1 ⇒ cosx=1 ⇒ x = 0  și x =2π

Mulțimea soluțiilor este :

S =  {0,  2π/3,  4π/3,  2π}