Question

Care sunt toate numerele de forma 2x5y barat divizibile cu 12? Daca puteti sa imi aratati si rezolvarea este perfect!

Answer 1

Un numar e divizibil cu 12 daca e divizibil cu 4 si 3.

Un numar e divizibil cu 4 daca ultimele 2 cifre ale numarului se impart exact la 4.

⇒ 4 | 5y

Cum doar 52 si 56 se impart exact la 4 ⇒ y ∈{2,6}

⇒ 2x52 , 2x56 sunt divizibile cu 3

Un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor sale se imparte exact la 3.

3 | 2x52 ⇒ 3 | 2+x+5+2 ⇒ 3 | x+9 ⇒ x ∈ {0,3,6,9} ⇒ Numerele sunt : 2052,2352,2652,2952 ⁽¹⁾

3 | 2x56 ⇒ 3 | 2+x+5+6 ⇒ 3 | x+13 ⇒ x ∈ {2,5,8} ⇒ Numerele sunt : 2256,2556,2856 ⁽²⁾

Din ⁽¹⁾ si ⁽²⁾ ⇒ 2x5y = {2052,2352,2652,2952,2256,2556,2856 }

Answer 2

2x5y = 2000 + 100x +50 + y = 2050+ 100x +y I 12

x = 0 => 2050+y = 171*12 = > y = 2052-2050 => y = 2 => 2052

x = 2 => 2250+y = 188*12 => y = 2256 - 2250 => y = 6 => 2256

x = 3 => 2350+y = 196*12 => y = 2352-2350 => y = 2 => 2352

x = 5 => 2550 +y = 213*12 => y = 2556 - 2550 => y = 6 => 2556

x= 6 => 2650+y = 221*12 => y = 2652-2650 => y = 2 => 2652

x = 8 => 2850+y = 238*12 => y = 2856-2850 => y = 6 => 2856

x=9 => 2950+y = 246*12 => y = 2952-2950 => y =2 => 2952