Question

Care sunt valorile coeficientilor reali a si b din ecuatia
$x^{3}-ax^{2} +bx+1=0$
daca acesti coeficienti sunt radacini ale ecuatiei?

Answer 1

Răspuns:

Cred că așa se rezolva exercițiul

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a³-a³+ab+1=0

si

b³-ab²+b²+1=0

si

a+b+x3=a (Viete)

deci

ab+1=0

si

x3+b=0⇒x3=-b

deci Polinomul are radacinile a, b si -b si coeficientul termenului dominant=1

atunci el poatre fi scris in forma algebrica, pecare o egalam cu forma canonica data

(x-a)(x²-b²)=x³-ax²+bx+1

x³-ax²-b²x+ab²=x³-ax²+bx+1

identificam  monoamele

x³=x³

-ax²=-ax²

-b²x=bx...b+b²=0...b=0 sau b=-1

ab²=1  pt b=0 , ab²=0=1, contradictie, nu convine

           pt b=-1 ⇒a=1

deci a=1 si b=-1

Verificare

x³-x²-x+1+0

x²(x-1)-(x-1)=0

(x²-1)(x-1)=0

(x+1) (x-1)²=0

x1=-1

x2=x3=1