Question

Cat costa impreuna 4 carti, 9 creioane si 2 caiete , daca 7 caiete si 4 carti costa 26 de lei, iar 7 carti , 4 caiete si 11 creioane costa 40 de lei?

Answer 1

Notam x -> pretul cartii, y-> pretul creionului, z -> pretul caietului

7z + 4x = 26
7x + 4z + 11y = 40

4x+7z = 26
7x+11y+4z = 40

4x+7z = 26
7x+4z = 40 - 11y
----------------------
11x+11z = 66-11y => 11x+11y+11z = 66 => 11(x+y+z) = 66 => x+y+z = 6

x+y+z = 6| (i)*(-4),   (ii)*(-7)
4x+0y+7z = 26 (i) +
7x+11y+4z = 40 (ii) +

x+y+z = 6
/ -4y + 3z = 2
/  4y - 3z = -2

y = k => 3z = 2+4k =>$z = \frac{2+4k}{3}$
$x+k+\frac{2+4k}{3}=6 \Rightarrow 3x+3k+2+4k = 18 \Rightarrow 3x = 16-7k \Rightarrow \\ \Rightarrow x = \frac{16-7k}{3} \\ \\ \Rightarrow \\ x = \frac{16-7k}{3} \\ y=k \\ z= \frac{2+4k}{3}$

Daca k = 1 => x = 3;  y = 1; z = 2  Deci, o carte costa 3 lei, un creion costa 1 leu, iar un caiet costa 2 lei.

=> 4 carti + 9 creioane + 2 caiete =  4x+9y+2z = 12+9+4 = 21+4 = 25

Daca k = 2 => 
$x = \frac{2}{3} ,y=2,z= \frac{10}{3} \\ \Rightarrow 4* \frac{3}{2}+ 9*2 + 2* \frac{10}{3} = \frac{36+108+40}{6} = \frac{184}{6} = 30,(6)$
............
Sunt o infinitate de solutii.....