Question

cat de repede se poate va rog mult​

Answer 1

A) m(<C) =90-30=60°

BC=2AC=12

Teorema lui Pitagora =>

${ab}^{2} = {bc}^{2} - {ac}^{2}$

${ab}^{2} = 144 - 36 = 108 \\ ab = \sqrt[6]{3}$

B) m(<E) =90-45=45°

DF=DE=7

Prin teorema lui Pitagora rezulta ca :

${fe}^{2} = cateta \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$

(deoarece triunghiul este dreptunghic isoscel)

C) Prin reciproca teoremei unghiului de 30°, rezulta ca m(<L) =30°

${kl}^{2} = {lm}^{2} - {km}^{2} = 64 - 16 = 48 \\ kl = 4 \sqrt{3}$

D) m(<J) =90-60=30°

Prin teorema unghiului de 30°,rezulta ca:

$jh = 2gh = 6 \\ {jg}^{2} = {jh}^{2} - {gh}^{2} = 36 - 9 = 27 \\ jg = 3 \sqrt{3}$

E) m(<R) =180-30-30=120°

Construim RP _|_ TS, TP=PS=6

Notam PR=x

Prin teorema unghiului de 30°, rezulta ca TR=2x

Prin teorema lui Pitagora rezulta ca :

${tr}^{2} = {tp}^{2} + {rp}^{2} \\ 4 { x}^{2} = 36 + {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} - {x}^{2} = 36 \\ 3 {x}^{2} = 36 \\ {x}^{2} = 12 \\ x = 2 \sqrt{3} = > tr = 4 \sqrt{3} = rs$

F) Construim OR _|_NP =>

$nr = rp = 2\sqrt{3}$

Prin teorema lui Pitagora rezulta ca :

${ro}^{2} = {no}^{2} - {nr}^{2} \\ {ro}^{2} = 16 - 12 = 4 \\ ro = 2$

Prin reciproca teoremei unghiului de 30°, rezulta ca m(<N) =30°=m(<P). Atunci m(<RON) =60°

Rezulta ca m(<NOP) =120°