Question

Cat este 1/1•2 + 1/2•3+ 1/3•4 + 1/n•(n+1) ?

Answer 1

trebuie sa le desparti pe fiecare in parte ca diferenta a doua fractii. Daca obseri la numarator este 1 care poate fi scris mereu ca diferenta celor de  la numitor si daca ii scrii ca (2-1)/1*2, (3-2)/2*3......((n+1)-n)/n(n+1) si desparti si simplifici vei avea 1/1*2=1-1/2, 1/2*3=1/2-1/3 ......1/n*(n+1) =1/n - 1/(n+1) . acum trebuie doar sa observi ca se reduci doi cate doi incepand de la al doilea termen pana la penultimul 1-1/2 +1/2 - 1/3 +.....+1/n -1/(n+1)=1- 1/(n+1). daca mai aduci la acelasi numitor comun vei avea (n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)