Question

Cat este f'(x) unde f(x)=x la puterea 1 supra x

Answer 1

Salut,

$f(x)=x^{1/x}\Rightarrow ln(f(x))=ln(x^{1/x})\Leftrightarrow ln(f(x))=\dfrac{1}x\cdot lnx\ (1).$

Am logaritmat expresia funcției, pentru că altfel ar fi trebuit să fi aplicat formula de derivare a unei funcții de forma g(x) la puterea h(x), formula este foarte urâtă, rezolvarea de mai jos este mult mai ușor de înțeles.

Derivăm relația (1), membru cu membru și obținem că:

$\dfrac{f'(x)}{f(x)}=-\dfrac{1}{x^2}\cdot lnx+\dfrac{1}x\cdot\dfrac{1}x=(1-lnx)\cdot\dfrac{1}{x^2}\\\\\Rightarrow f'(x)=x^{1/x}\cdot(1-lnx)\cdot\dfrac{1}{x^2}.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.