Cat este integrala din ln patrat de x?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
20
Presupun ca stim 
.
Atunci integrala ceruta se scrie, folosind integrarea prin parti:
![=\int\ln x\ln x\ dx=\\ \\ =\int[x(\ln x-1)]'\ln x\ dx=\\ \\ \\ =x(\ln x-1)\ln x-\int x(\ln x-1)\cdot \frac{1}{x}=\\ \\ \\ =x(\ln x-1)\ln x-\int(\ln x-1)\ dx=\\ \\ \\ =x(\ln x-1)\ln x-x(\ln x-1)+x+C=\\ \\ \\ =x[(\ln x-1)^2+1]+C](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint%5Cln+x%5Cln+x%5C+dx%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cint%5Bx%28%5Cln+x-1%29%5D%27%5Cln+x%5C+dx%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3Dx%28%5Cln+x-1%29%5Cln+x-%5Cint+x%28%5Cln+x-1%29%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3Dx%28%5Cln+x-1%29%5Cln+x-%5Cint%28%5Cln+x-1%29%5C+dx%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3Dx%28%5Cln+x-1%29%5Cln+x-x%28%5Cln+x-1%29%2Bx%2BC%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3Dx%5B%28%5Cln+x-1%29%5E2%2B1%5D%2BC "=\int\ln x\ln x\ dx=\\ \\ =\int[x(\ln x-1)]'\ln x\ dx=\\ \\ \\ =x(\ln x-1)\ln x-\int x(\ln x-1)\cdot \frac{1}{x}=\\ \\ \\ =x(\ln x-1)\ln x-\int(\ln x-1)\ dx=\\ \\ \\ =x(\ln x-1)\ln x-x(\ln x-1)+x+C=\\ \\ \\ =x[(\ln x-1)^2+1]+C")
Atunci integrala ceruta se scrie, folosind integrarea prin parti:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă