Question

Cât este lim x->1 din sin (x^2-4x+3)/ sin (3x^2-4x+1) ?

Answer 1

Alege varianta care vrei.

Answer 2

lim x->1 din sin(x^2-4x+3)/ sin (3x^2-4x+1)
Inlocuind vom obtine nedeterminarea 0/0.
Deci vom prelucra cu ajutorul functiilor tip:
lim x->1 din sin[(x^2-4x+3)/(x^2-4x+3)•(x^2-4x+3)]/[sin(3x^2-4x+1)/(3x^2-4x+1)•(3x^2-4x+1)]=
=lim x-> 1 din (x^2-4x+3)/(3x^2-4x+1)=lim x->1 din (x-1)(x-3)/(x-1)(3x-1)=
lim x->1 din (x-3)(3x-1)=-1

Acum sa explic:
Vom folosi limita tip sin:
lim xn->0 din (sin xn)/xn=1
Noi avem:
lim x->1 din sin(x^2-4x+3)
Ne formam limita timp :
lim x-> 1 din sin(x^2-4x+3)/(x^2-4x+3) • (x^2-4x+3)
Limita tip fiind lim x-> 1 din sin (x^2-4x+3) totul supraa (x^2-4x+3) = 1
Dar am pus de la noi acel numit asa ca trebuie sa il luam inapoi:
lim x-> 1 din sin(x^2-4x+3)/(x^2-4x+3) de inmultit cu (x^2-4x+3) care l-am pus sa anuleze numitorul; si este egala cu 1•(x^2-4x+3)=x^2-4x+3
Dupa dam simplu factor comun:
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)

Exact la fel vine si in cazul numitorului( al doilea sin). Dupa ce o rezolvi o sa dai factor comun , dupa care inlocuiesti cu 1.

Bafta!