Cât este rezultatul?
Anexe:
GreenEyes71:
Apoi, ai scos de sub radical x², dar ai scris greșit x. Atenție mare de tot, pentru așa greșeală poți pierde puncte multe la teze, la teste, sau chiar la bacalaureat. Varianta corectă este √x² = | x |, adică modul de x. Pentru x care tinde la minus infinit √x² = | x | = --x (minus x), deci rezolvarea cu +x ar putea duce la alt rezultat. Mare, mare atenție la această greșeală !
ok
Ce nu înțelegi ? Nu înțelegi să scii x = -- p, și peste tot unde apare x, să scrii -- p (minus p) ? Ți se pare chiar așa de greu ?
dar nu inteleg la ce ma ajuta asta
Limitele pe care probabil că știi mai ușor să le rezolvi sunt cele către PLUS infinit. Limita din enunț este către MINUS infinit, ai un minus la minus infinit, apoi ai tot felul de minusuri din √x², riști să te încurci la semne și (ghici ?) rezultatul limitei să fie la final greșit. Acum ai înțeles ?
da
atunci dupa calculele mele dă 0.
vine x(-x radical din 9 +3x)
sau cat este infinit ori 0?
Rezultatul corect nu este 0. Încearcă să rezolvi după metoda propusă de mine mai sus. Te vei folosi de √p² = p, pentru că p tinde la +inifinit.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Salut,
Uite soluția corectă:
![\lim\limits_{x\to -\infty}[x(\sqrt{9x^2+5}+3x)].\ Not\breve{a}m\ x=-p,\ deci\ p\to+\infty.\ Limita\ devine:\\\\\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\left(\sqrt{9p^2+5}-3p\right)\right]=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{\left(\sqrt{9p^2+5}-3p\right)\left(\sqrt{9p^2+5}+3p\right)}{\sqrt{9p^2+5}+3p}\right]=\\\\=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{9p^2+5-9p^2}{\sqrt{9p^2+5}+3p}\right]=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{5}{\sqrt{p^2\cdot\left(9+\dfrac{5}{p^2}\right)}+3p}\right]=\\\\\\=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{5}{|p|\sqrt{9+\dfrac{5}{p^2}}+3p}\right]=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{5}{p\sqrt{9+\dfrac{5}{p^2}}+3p}\right]=\\\\\\=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[\dfrac{-5}{\sqrt{9+\dfrac{5}{p^2}}+3}\right]=\dfrac{-5}{\sqrt9+3}=-\dfrac{5}6.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+-%5Cinfty%7D%5Bx%28%5Csqrt%7B9x%5E2%2B5%7D%2B3x%29%5D.%5C+Not%5Cbreve%7Ba%7Dm%5C+x%3D-p%2C%5C+deci%5C+p%5Cto%2B%5Cinfty.%5C+Limita%5C+devine%3A%5C%5C%5C%5C%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B-p%5Cleft%28%5Csqrt%7B9p%5E2%2B5%7D-3p%5Cright%29%5Cright%5D%3D%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B-p%5Cdfrac%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7B9p%5E2%2B5%7D-3p%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7B9p%5E2%2B5%7D%2B3p%5Cright%29%7D%7B%5Csqrt%7B9p%5E2%2B5%7D%2B3p%7D%5Cright%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B-p%5Cdfrac%7B9p%5E2%2B5-9p%5E2%7D%7B%5Csqrt%7B9p%5E2%2B5%7D%2B3p%7D%5Cright%5D%3D%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B-p%5Cdfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7Bp%5E2%5Ccdot%5Cleft%289%2B%5Cdfrac%7B5%7D%7Bp%5E2%7D%5Cright%29%7D%2B3p%7D%5Cright%5D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B-p%5Cdfrac%7B5%7D%7B%7Cp%7C%5Csqrt%7B9%2B%5Cdfrac%7B5%7D%7Bp%5E2%7D%7D%2B3p%7D%5Cright%5D%3D%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B-p%5Cdfrac%7B5%7D%7Bp%5Csqrt%7B9%2B%5Cdfrac%7B5%7D%7Bp%5E2%7D%7D%2B3p%7D%5Cright%5D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Clim%5Climits_%7Bp%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B-5%7D%7B%5Csqrt%7B9%2B%5Cdfrac%7B5%7D%7Bp%5E2%7D%7D%2B3%7D%5Cright%5D%3D%5Cdfrac%7B-5%7D%7B%5Csqrt9%2B3%7D%3D-%5Cdfrac%7B5%7D6. "\lim\limits_{x\to -\infty}[x(\sqrt{9x^2+5}+3x)].\ Not\breve{a}m\ x=-p,\ deci\ p\to+\infty.\ Limita\ devine:\\\\\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\left(\sqrt{9p^2+5}-3p\right)\right]=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{\left(\sqrt{9p^2+5}-3p\right)\left(\sqrt{9p^2+5}+3p\right)}{\sqrt{9p^2+5}+3p}\right]=\\\\=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{9p^2+5-9p^2}{\sqrt{9p^2+5}+3p}\right]=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{5}{\sqrt{p^2\cdot\left(9+\dfrac{5}{p^2}\right)}+3p}\right]=\\\\\\=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{5}{|p|\sqrt{9+\dfrac{5}{p^2}}+3p}\right]=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[-p\dfrac{5}{p\sqrt{9+\dfrac{5}{p^2}}+3p}\right]=\\\\\\=\lim\limits_{p\to +\infty}\left[\dfrac{-5}{\sqrt{9+\dfrac{5}{p^2}}+3}\right]=\dfrac{-5}{\sqrt9+3}=-\dfrac{5}6.")
Green eyes.
Uite soluția corectă:
Green eyes.
Nu uita niciodată că întotdeauna √x² = | x |, la orice exercițiu, indiferent dacă este la o limită, sau alt exercițiu.
acum stiu
si nu mai uit
O asemenea limită a fost dată la bacalaureat în 2014 (dacă nu mă înșel), ghici ce au scris elevii la √x² ?
5 apare de la 9p² + 5 -- 9p². Nu așa scrie în rezolvare ?
Nu.Eu nu stiam de ce a disparut -p si in loc de 5 a aparut -5,dar am vazut dupa ca era un p la numitor si s-au simplificat si a dat -1
Apoi p se simplifică pentru că la numărător ai --p * 5, iar la numitor îl poți da pe p factor comun. Poți simplifica cu p numai dacă p nu ia valoarea 0, ceea ce nu este cazul la această limită, pentru că p tinde la plus infinit. Acum ai înțeles ?
da
Ba da, chiar așa scrie în rezolvare 9p² + 5 -- 9p² devine 5.
Da,asa scrie.M-am exprimat eu gresit.Partea aia am inteles-o
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă