Question

Cât este suma a 6 numere naturale consecutive, știind că primul și ultimul număr sunt invers proporționale cu 0,(3) și 0,1(6)?

Answer 1

• 6 numere consecutive le notam

x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5

$\frac{x}{\frac{1}{0,(3)} } =\frac{x+5}{\frac{1}{0,1(6)} }$

$0,(3)=\frac{1}{3} \\\\0,1(6)=\frac{16-1}{90} =\frac{15}{90} =\frac{1}{6}$

$\frac{x}{3 } =\frac{x+5}{6 }$

• Luam produsul pe diagonala si il egalam

6x=3x+15

3x=15

x=5

Deci numerele sunt 5,6,7,8,9,10

Raspuns: S=5+6+7+8+9+10=45

Answer 2

Răspuns: Suma celor 6 numere consecutive e 45

Explicație pas cu pas:

✳️ Notăm cu:

n → primul număr consecutiv

n + 1 → al doilea număr consecuitv

n + 2 → al treilea număr consecutiv

n + 3 → al patrulea număr consecutiv

n + 4 → al cincilea număr consecutiv

n + 5 → al șaselea număr consecutiv

Transformăm numerele:

$\bf0,(3)= \dfrac{3}{9} =\dfrac{1}{3}$

$\bf0,1(6)= \dfrac{16-1}{90} =\dfrac{15^{(15}}{90}=\dfrac{1}{6}$

{n ; n + 5} i.p {1/3; 1/6} ⇒

$\bf \dfrac{~n~~}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }} = \dfrac{~n~+5~}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{6} }} \Rightarrow n:\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }=(n+5):\dfrac{1}{\dfrac{1}{6} }\Rightarrow$

$\bf n\cdot\dfrac{1}{3}=(n+5)\cdot\dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{n}{3}=\dfrac{n+5}{6} \Rightarrow$

$\bf n\cdot 6= 3\cdot(n+5) \Rightarrow 6n=3n+15\Rightarrow$

$\bf 6n-3n=15\Rightarrow3n=15~~~\bigg|:3$

$\bf\red{ \underline{n=5 \rightarrow primul ~ numar~}}$

5 + 1  = 6 → al doilea număr consecuitv

5 + 2 = 7 → al treilea număr consecutiv

5 + 3 = 8 → al patrulea număr consecutiv

5 + 4 = 9 → al cincilea număr consecutiv

5 + 5 = 10 → al saselea număr consecutiv

Suma celor 6 numere consecutive: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 3 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !