Question

Cât este suma a 6 numere naturale consecutive, știind că primul și ultimul număr sunt invers proporționale cu 0,\!(3)0,(3) și 0,\!1(6)0,1(6)?
75
45
60
30
90

Answer 1

Răspuns: Suma celor 6 numere consecutive este 45

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

m → primul număr consecutiv

m + 1 → al doilea număr consecuitv

m + 2 → al treilea număr consecutiv

m + 3 → al patrulea număr consecutiv

m + 4 → al cincilea număr consecutiv

m + 5 → al șaselea număr consecutiv

Transformăm numerele și vom avea:

$\bf0,(3)= \dfrac{3}{9} =\dfrac{1}{3}$

$\bf0,1(6)= \dfrac{16-1}{90} =\dfrac{15^{(15}}{90}=\dfrac{1}{6}$

{m ; m + 5} i.p {1/3; 1/6} ⇒

$\bf \dfrac{~m~~}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }} = \dfrac{~m~+5~}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{6} }} \Rightarrow m:\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }=(m+5):\dfrac{1}{\dfrac{1}{6} }\Rightarrow$

$\bf m\cdot\dfrac{1}{3}=(m+5)\cdot\dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{m}{3}=\dfrac{m+5}{6} \Rightarrow$

$\bf m\cdot 6= 3\cdot(m+5) \Rightarrow 6m=3m+15\Rightarrow$

$\bf 6m-3m=15\Rightarrow3m=15~~~\bigg|:3$

$\bf\red{ \underline{m=5 \rightarrow primul ~ numar~}}$

5 + 1  = 6 → al doilea număr consecuitv

5 + 2 = 7 → al treilea număr consecutiv

5 + 3 = 8 → al patrulea număr consecutiv

5 + 4 = 9 → al cincilea număr consecutiv

5 + 5 = 10 → al șaselea număr consecutiv

Suma celor 6 numere consecutive: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !