Question

cat face 1+3+5+...999?

Answer 1

1+3+5+...+2n-1= n².
(n = totalitatea numerelor)
999=2n-1
1000=2n
n=500.
deci:
1+3+5+...+999= 500².
=250000.

Answer 2

1+ 3+ 5+ ...+ 999=
 NR. IMPARE

ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 999=

p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 998)=

p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+998)=

p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca un prodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·500+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·449=  

OBSERVAŢIE: de la 0 la 999=1 000 nr. , 500 nr. pare
                                                                     500 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 500 de ori.

p₄: Se dă factor comun pe 2.
500+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 449)=

p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
500+2·449·500:2=

p₆: Se rezolvă.
500+449·500=
500·1+449·500=
500·(1+449)=
500·500=
250 000