Question

Cât face 4 la puterea x - 2 la puterea x=12

Answer 1

Răspuns:

x=2

Explicație pas cu pas:

fie 2^x=t

atunci

t²-t-12=0

rzolvand cu Δ sau cu subxtitutia -t=-4t+3t

se obtin

t1= -3 nu convine t>0 ca fiind exponentiala

t1=4,  convine 2^x=4...x=2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$4^x-2^x=12\\ \\ (2^2)^x-2^x=12 \\ \\ 2^{2x}-2^{x}=12\\ \\ (2^{x})^2-2^x=12\\ \\ Notez~2^x=t~sau~orice~alta~litera\\ \\ t^2-t-12=0 \\ \\ \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=7\\ \\ t_{1}=\frac{1+7}{2}=4\\ \\ t_2=\frac{1-7}{2}=-3,~imposibil~ca~2^x=-3,~deoarece~2>0\\ \\Deci~2^x=4 \Rightarrow 2^x=2^2 \\ \Rightarrow \boxed{x=2}$

______________________________

$\boxed{Ecuatia:~ax^2+bx+c=0 \\ \\ Are~solutiile~x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a},~unde~\Delta=b^2-4ac}$