Matematică, întrebare adresată de ctinamaria31, 9 ani în urmă

cate combinatii de numere pot obtine cu numerele cuprinse intre 0 si 9? Fiecare numar sa se repete cate o data

angelicus: numarul de cifre e fixat la 10 sau merg si 33, 4499, 00112233445566778899 ca solutii?

ctinamaria31: fixat la 10

Szeul1: Fiecare cifra trebuie sa apara de doua ori obligatoriu

Szeul1: Numarul de cifre fixat la 10

Szeul1: Va rog mult ca sa ma ajutati cu aceasta intrebare?

Utilizator anonim: deci 00112233445566778899 este solutie? sau 01234567890123456789?

Utilizator anonim: nu prea am inteles patrea cu 10 cifre, trebuie sa folosim toate cifrele de la 0 la 9?

Utilizator anonim: deci trebuie sa fie numerele strict de 10 cifre, de exemplu 0123401234, sa se repetse repete de 2 ori

Szeul1: Da trebuie sa fie strict 10 numere fiecare nr ma se repete obligatoriu

Szeul1: Cum ai spus tu 0123401234 e foarte bine asa trebuie sa arate o combinatie sau asa 0101232344

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de angelicus

Cele 5 cifre pot fi alese din cele 10 in $C_{10} ^{5}$ moduri. Cele 5 cifre pot fi asezate pe cele 10 locuri in 10*9*8*7*6 moduri, la randul lor pot si asezate inca o data in 5*4*3*2*1 moduri pe cele 5 locuri ramase libere.

Avem $C _{10} ^{5}*P10= \frac{10!}{5!(10-5)!}*10!= \frac{10!*10!}{5!*5!}= \frac{3628800*3628800}{120*120}=914457600$ moduri.