Matematică, întrebare adresată de maoandrei, 8 ani în urmă


Câte cuvinte de trei litere distincte se pot alcătui cu un alfabet care conține zece litere?
a.30
b.720
c.120
d.Altele:...

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de florin3364
1

Răspuns:

B. 720

Explicație pas cu pas:

Numarul cuvintelor formate din trei litere care nu se repeta într-un cuvânt este egal cu aranjamente de 10 luate cate 3, adică 10!/(10-3)!=10!/7!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/1*2*3*4*5*6*7=8*9*10=720.

Mai pe înțelesul tuturor: daca e sa compunem cuvinte de trei litere, pe poziția din stanga putem alege oricare din cele 10 litere, deci avem 10 variante. Pentru fiecare literă aleasă pe poziția din stanga, avem alte 9 litere rămase din cele 10 pe care le putem alege pe poziția din mijloc, deci până acum avem 10*9 variante. Pentru fiecare din aceste variante, putem alege una din cele 8 litere rămase, așadar vom putea alege 10*9*8 =720 variante de formare a cuvintelor cu trei litere care nu se repeta.

Răspuns de suzana2suzana
0

Răspuns:

120

Explicație pas cu pas:

C10 luate cate 3=10x9x8/2x3=120   Raspuns: c


florin3364: Nu sunt combinatii, sunt aranjamente. Combinatiile nu iau în considerare și ordinea im care sunt aranjate elementele submultimilor, iar aranjamentele da. Dacă compari putin formulele pentru combinatii si aranjamente, o sa vezi ca raportul dintre ele este k!, adica exact numarul permutarilor care se pot forma după ce s-a ales fiecare mulțime de k elemente,
florin3364: Da, stiu ca e "combinari" si nu "combinatii", din pacate autocorectul imi schimba unele cuvinte si din graba de a răspunde nu sunt atent.
florin3364: Spre exemplu, luând multimea de trei litere {A,R,D}, cu ele se poate forma o singura multime de trei litere, (vorbim aici de combinari de 3 luate cate 3, care egal 1) dar se pot forma 6 mulțumi ORDONATE (sau cuvinte) de trei litere: ADR, ARD, DAR, DRA RAD,RDA.
Alte întrebări interesante