Question

cate diagonale se pot construi din acelaşi vârf al unui poligon convex suma lui unghiilor este egală cu 1980°?

Answer 1

1980=2²*3²*5*11
180=2²*3²*5
suma  unghiurilor  unui  patrulater  convex  se  calculeaza  cu  formula
S=(n-2)*180g =?
1980=(n-2)*180
2²*3²*5*11=(n-2)*2²*3²*5 simplifici  prin 2²*3²*5
11=n-2  =.>
n=13
Deci avem  un  poligon  A1  A2A3...A13  cu  13  varfuri<Din  A1 se  duc  diagonalele
A1A3,  A1a4  ...A1A12  -10  diagonale
Din A2
A2A4,A2 A5,...A2A13  10  diagonale
Din  A3
A3A5;A3A5...A3A13-9diagonal
Din  A4
A4A6...A4A13-8 diagonale
A5 a7,,,A5a13-7  diagonale
..............................................
A11A13-1diagonale
Sn=1+2+3+...+10+10 =10*11/2+10=55+10=65

se  are  in  vedere  ca  dintr-un  varf  nu  se  duc  diagonale  catre  varfurile  alaturate
Ex  varf A2
A2A1  si  A2 A4  nu  sunt  diagonale
Deci  SN=65