Question

Câte elemente are fiecare din multimile A si B stiind că AB are 10 elemente , A \ B are 2 elemente iar A B are 5 elemente ? Va rog îmi trebuie la 11 fix va rog

Answer 1

Răspuns:

|A| = 7

|B| = 8

Explicație pas cu pas:

|A ∪ B| = 10

|A \ B| = 2

|A ∩ B| = 5

Conform principiului includerii și excluderii:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

⇒ 10 = |A| + |B| - 5

⇒ |A| + |B| = 15

Știm că:

|A \ B| = |A| - |A ∩ B|

⇒ 2 = |A| - 5

⇒ |A| = 7 ⇒ 7 + |B| = 15 ⇒ |B| = 8

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

card (A∪B)=10, nr total de elemente a mulțimilor A și B.

card (A\B)=2,  nr de elemente din A, care nu se conțin în B

card (A∩B)=5, nr de elemente comune în mulțimile A și B.

card A=card (A\B)+card (A∩B)=2+5=7

card B=card (A∪B) - card (A\B)=10-2=8.

p.s. pentru o mai bună înțelegere, se anexează desen...