Question

Câte elemente are o mulțime A dacă are 56 de submulțimi cu trei elemente?​

Answer 1

Răspuns:

mulțimea A are 8 elemente

Explicație pas cu pas:

mulțimea A are "n" elemente

a număra submulțimile cu 3 elemente ale mulțimii A (cu "n" elemente) înseamnă a combina "n" elemente de 3 ori

deci:

$C_{n}^{3} = 56 < = > \frac{n!}{3!(n-3)! } = 56 \\ \frac{(n - 2)(n - 1)n}{2 \times 3} = 7 \times 8 \\ (n - 2)(n - 1)n = 6 \times 7 \times 8 \\ = > n = 8$

=> mulțimea A are 8 elemente