Question

Câte fracţii cu numitorul 2².5².13² sunt cuprinse între 11 13 12 13 -?​

Answer 1

Răspuns:

1299 fracții

Explicație pas cu pas:

$\frac{11}{13} = \frac{11}{13}\cdot \frac{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13 } = \frac{11\cdot {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2} } = \\ = \frac{14300}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}}$

$\frac{12}{13} = \frac{12}{13}\cdot \frac{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13 } = \frac{12\cdot {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot 13}{ {2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2} } = \\ = \frac{15600}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}}$

atunci:

$\frac{11}{13} < \frac{x}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} < \frac{12}{13} \iff \\ \frac{14300}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} < \frac{x}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} < \frac{15600}{{2}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {13}^{2}} \\ \implies 14300 < x < 15600 \\ \iff 14301 \leqslant x \leqslant 15599$

între 14301 și 15599 sunt: 15599 - 14301 + 1 = 1299 numere

=> între (11/13) și (12/13) sunt cuprinse 1299 de fracții cu numitorul 2²•5²•13²