Question

Cate fractii de forma 3xy [sub forma de fractie] cu bara deasupra , supra 570 se simplifica prin 10.  Cate fractii se simplifica ? Dati exemple. Va rog!

Answer 1

y=0, x poate lua orice valoare de la 0 la 9; vor fi prin urmare zece cazuri.

Answer 2

La prima intrebare:
Fractia se simplifica cu 10, daca y=0, iar x este orice cifra, deci 10 fractii.
La a doua intrebare nu mai este asa simplu. Sa observam ca 570=2·5·3·19.
Verificam pe rand cate fractii se simplifica cu fiecare dintre ele>
Cu 2:
Fractia se simplifica cu 2, daca y∈{2,4,6,8} iar x este orice cifra, deci avem 40 fractii (pe cele cu y=0 le-am considerat anterior.
Cu 5, in afara de cele considerate la prima intrebare, mai avem fractiile pentru care y=5 iar x orice cifra, deci inca 10 fractii
Cu 3 trebuie sa vedem cate posibilitati avem ca x+y sa fie multiplu de trei, dar fara cazurile y=par, sau y=5, deoarece le-am considerat mai sus. Avem $\overline{xy}\in\{03;33;63;93;09;39;69;99;21;51;81;27;57;87\}$ deci inca 14 fractii.
In sfarsit, trebuie sa mai vedem cati multiplii de 19 sunt cuprinsi intre 300 si 399 si pe care nu i-am luat in considerare pana acum . Mai găsim pe 323 si 361 (ar mai fi 304,342, 380 si 399, dar au fost numărați mai sus). Deci inca doua fractii.
Total 10+40+10+14+2=76 de fractii de forma celor din enunt se simplifica.