Question

cate fractii subunitare se pot scrie folosind numitorii mai mici de cat 1995?

Answer 1

Daca numitorul este 1, numaratorul este 0 (o varianta)
Daca numitorul este 2, numaratorul poate fi 0 sau 1 (2 variante)
...
Daca numitorul este 1994, numaratorul poate fi 0, 1,..., 1993 (1994 variante)

In total 1+2+...+1994 = 1994*1995:2 = 1989015 fractii

Answer 2

1/1994 ;  2/1994 ; 3/1994..........1993/1994  n fractii = 1993·1994/2 = 1993·997
1/1993 ; 2/1993; 3/1993.............1992/1993  n fr. = 1992·1993/2 = 996·1993
1/1992 ; 2/1992 ; 3/1992.............1991/1992 nr, fr. = 1991·1992/2 = 1991·996
.........................................................................................................................
1/997; 2/997; 3/997......................996/997 = 996·997/2 = 498·997
S = 1993·997 + 1993·996 + 1991·996 + 1991·995+......+997·499 + 498·997
S = 1993·1993 + 1991·1991 +............+ 997·997
S = 1993² + 1991² + ................+ 997²