Question

câte laturi are un poligon regulat dacă măsura fiecărui unghi exterior ala acestuia este de a) 60⁰ b) 12⁰​

Answer 1

Răspuns:

b) 12⁰​  GRESIT!!!!!!

Explicație pas cu pas:

formula valabila pt n≥3

180(n-2)/n=60

3(n-2)/n=1

3n-6=n

2n=6

n=3  triunghi echilateral

180(n-2)/n=120

3(n-2)/n=2

3(n-2)=2n

3n-6=2n

n=6....hexagon regulat

cu 12 , nu se poate, da n negativ

Answer 2

a) Dacă un unghi exterior este de 60⁰, atunci  unghiul interior

va fi  180⁰ - 60⁰ = 120⁰.

Suma unghiurilor unui poligon cu n unghiuri este:

$\it S_n=(n-2)\cdot180^o,\ \ n\geq3$

Măsura unui unghi al poligonului regulat este:

$\it u=\dfrac{(n-2)\cdot180^o}{n}$

Aplicăm ultima relație pentru u = 120⁰:

$\it \dfrac{(n-2)\cdot180^o}{n}=120^o|_{:30} \Rightarrow \dfrac{(n-2)\cdot6}{n}=4 \Rightarrow \dfrac{n-2}{n}=\dfrac{4}{6} \Rightarrow n=6 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow poligonul\ \ este\ \ un\ \ hexagon\ \ regulat$

Număru laturilor este egal cu 6.