Question

Câte nr abc cu cifre diferite pot fii (abc-cba):11 pentru a fi patrat perfect
Dau inimioara

Answer 1

a≠b≠c ,  a si c ≠0

(abc-cba):11=(100a+10b+c-100c-10b-a):11    

(99a-99c):11=11·9(a-c):11=9(a-c)

9(a-c) p.p. => a-c este  p.p. => a-c={1, 4}

pentru a-c=1 => (a;c)={(2;1), (3;2), (4;3), (5;4), (6;5), (7;6), (8;7),(9;8)}

=> pentru ca cifrele trebuie sa fie distincte, b poate lua doar 8 valori (din cele 10 cifre scadem 2 pe care le avem deja) pentru fiecare din cele 8 perechi

deci vor fi 8·8 =64 numere  (pentru   a-c=1)

pentru a-c=4 => (a;c)={(5;1), (6;2), (7;3), (8;4), (9;5)}

pentru fiecare din cele 5 perechi, b poate lua 8 valori

=> vor fi 5·8=40 numere (pentru  a-c=4)

in total: 64+40=104 numere