Question

Cate nr.cuprinse intre 100 si 1000 se impart exact (fara rest) la 17?Afla suma lor.

Answer 1

D = C×Î+R; 0 ≤ R < Î; unde:  D-deîmpărțit, Î-împărțitor, C-cât, R-rest

D = abc; abc este numarul de 3 cifre , a ≠ 0

100 ≤  abc  ≤ 999

D = C × 17 + 0 sau  abc = C × 17

→→→ Ca sa ne dam seama care este primul numar de trei cifre ce se imparte exact la 17 facem asa:

100:17 = 5, rest 15 ⇒ primul numar de trei cifre este 17 × 6 = 102

1000:17 = 58, rest 14 ⇒ ultimul numar te trei cifre este 17 × 58 = 986

102:17 = 6, rest 0 (primul numar de trei cifre)

986:17 = 58, rest 0 (ultimul numar  de trei cifre)

Numerele de 3 cifre care se impart exact la 17 sunt: 102, 119,.....,986

→→→ Pentru a afla suma acestor numere trebuie sa aflam cati termeni sunt in acest sir (suma) si vom aplica o formula

Numarul termenilor din sir = (cel mai mare numar - cel mai mic numar) : pas + 1

→→ Pasul inseamna din cat in cat merge sirul (119-102=17 sau 153-136 = 17), in cazul tau pasul este 17

Numarul termenilor din sir = (986 - 102) : 17+1

Numarul termenilor din sir = 884 : 17 + 1

Numarul termenilor din sir = 52 + 1

Numarul termenilor din sir = 53

Pentru a afla suma ne vom folosi de suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2

$\bf S = (102+986)\cdot 53:2$

$\bf S = 1088\cdot 53:2$

$\bf S =544\cdot 53$

$\boxed{\bf S =28832}$

Raspuns:

28832 suma tuturor numerelor de trei cifre ce se impart exact la 17