Question

cate nr de 3 cifre se pot scrie ca suma 4 nr consecutive​

Answer 1

Răspuns:

225 numere

Explicație pas cu pas:

$100 \leq x \leq 999$

• x este o suma de 4 numere consecutive:

$x = k + (k+ 1) + (k +2) + (k + 3) = 4k +6$

$100 \leq 4k + 6 \leq 999$

$100 - 6 \leq 4k \leq 999 - 6$

$94 \leq 4k \leq 993$

• 4k este multiplu de 4 si 4k ≥ 94 ⇒ cea mai mica valoare a lui 4k este 96

$96 = 4 \cdot 24 \implies \bf k \geq 24$

$993 = 4 \cdot 248 + 1$

• 4k este multiplu de 4 si 4k ≤ 993 ⇒ cea mai mare valoare a lui 4k este 992

$992 = 4 \cdot 248 \implies \bf k \leq 248$

• atunci avem:

$\bf 24 \leq k \leq 248$

de la 24 la 248 sunt: 248 - 24 + 1 = 225 numere

⇒ exista 225 numere cu proprietatea indicata

pentru k = 24 suma este:

S = 24+25+26+27 = 102

pentru k = 248 suma este:

S = 248+249+250+251 = 998