Question

Cate nr de 6 cifre distincte se termina cu 123?​

Answer 1

Salut,

Pentru rezolvarea acestei probleme, vom folosi regula produsului.

Fie $\overline{abc123}$ numărul de 6 cifre, unde a, b și c sunt cifre în baza 10. Valorile posibile pentru aceste cifre sunt 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.

a este cifra sutelor de mii, e clar că nu poate lua valoarea 0 (pentru că nu există numere de cifre de exemplu 045123, e simplu și logic). Cifra a poate lua deci 10 -- 1 -- 3 = 6 valori posibile (am scăzut 3, pentru că cifra a nu poate lua valorile 1, 2 și 3; dacă ar fi așa, tot numărul de 6 cifire nu ar mai avea cifre distincte);

b este cifra zecilor de mii, în acest caz, această cifră poate lua toate cele 10 valori posibile, minus 1, pentru a avea valori diferite față de cifra a. Dacă nu am scădea acel 1, atunci valorile nu ar fi distincte așa cum avem în enunț. Avem deci pentru cifra b exact 10 -- 1 -- 3 = 6 valori posibile, independente de valorile pe care le ia cifra "a" a sutelor de mii (am scăzut din nou 3, pentru că nici cifra b nu poate lua valorile 1, 2 și 3; dacă ar fi așa, tot numărul de 6 cifire nu ar mai avea cifre distincte).

c este cifra miilor, în acest caz, această cifră poate lua toate cele 10 valori posibile, minus 2, pentru a avea valori diferite față de cifrele a și b. Dacă nu am scădea acel 2, atunci valorile nu ar fi distincte așa cum avem în enunț. Avem deci pentru cifra c exact 10 -- 2 -- 3 = 5 valori posibile, independente de valorile pe care le iau cifrele a și b (am scăzut din nou 3, pentru că nici cifra  c nu poate lua valorile 1, 2 și 3; dacă ar fi așa, tot numărul de cifire nu ar mai avea cifre distincte).

Pentru restul cifrelor numărului (a sutelor, a zecilor și a unităților) avem câte o valoare, respectiv pe 1, 2 și 3, valori fixe impuse în enunț.

Aplicăm la final regula produsului:

6·6·5·1·1·1 = 180 de numere, care este răspunsul la întrebarea din enunț.

Ca să fie soluția ultra completă, uite că ți-am adăugat și cele 180 de numere:

405123, 406123, 407123, 408123, 409123, 450123, 456123, 457123, 458123, 459123, 460123, 465123, 467123, 468123, 469123, 470123, 475123, 476123, 478123, 479123, 480123, 485123, 486123, 487123, 489123, 490123, 495123, 496123, 497123, 498123, 504123, 506123, 507123, 508123, 509123, 540123, 546123, 547123, 548123, 549123, 560123, 564123, 567123, 568123, 569123, 570123, 574123, 576123, 578123, 579123, 580123, 584123, 586123, 587123, 589123, 590123, 594123, 596123, 597123, 598123, 604123, 605123, 607123, 608123, 609123, 640123, 645123, 647123, 648123, 649123, 650123, 654123, 657123, 658123, 659123, 670123, 674123, 675123, 678123, 679123, 680123, 684123, 685123, 687123, 689123, 690123, 694123, 695123, 697123, 698123, 704123, 705123, 706123, 708123, 709123, 740123, 745123, 746123, 748123, 749123, 750123, 754123, 756123, 758123, 759123, 760123, 764123, 765123, 768123, 769123, 780123, 784123, 785123, 786123, 789123, 790123, 794123, 795123, 796123, 798123, 804123, 805123, 806123, 807123, 809123, 840123, 845123, 846123, 847123, 849123, 850123, 854123, 856123, 857123, 859123, 860123, 864123, 865123, 867123, 869123, 870123, 874123, 875123, 876123, 879123, 890123, 894123, 895123, 896123, 897123, 904123, 905123, 906123, 907123, 908123, 940123, 945123, 946123, 947123, 948123, 950123, 954123, 956123, 957123, 958123, 960123, 964123, 965123, 967123, 968123, 970123, 974123, 975123, 976123, 978123, 980123, 984123, 985123, 986123 și 987123.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.