Question

Cate nr de forma abc verifica relatia abc-cba=693

Answer 1

100a+10b+c-100c-10b-a=693
99a-99c=693|:9
a-c=7
c nu poate fi 0, pt.ca numarul cba incepe cu c
 deci c min=1⇒ a=c+7=8
c=2,⇒ a =c+7=9
a nu poate fi mai mare de 9, ptca e cifra
deci total 2 perechi de numere a, c in numarul abc,,de forma  8b1sau 9b2
cum b poate lua toate valorilede la 0 la 9, adica 10 valori, inseamna ca sunt  2*10=20 numere abc

Answer 2

Deoarece numerele  încep cu a și apoi cu c, rezultă că cifrele a și c sunt diferite de 0.


[tex] \it \overline{abc} - \overline{cba} = 693 \Rightarrow 100a+10b+c-100c-10b-a = 693 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 99a - 99c = 693|_{:99} \Rightarrow a-c = 7\ \ \ \ \ (*)[/tex]

$\it (*) \Rightarrow (a,\ c) \in\{(9,\ 2),\ (8,\ 1)\}$

Numerele cerute sunt de forma :

$\it \overline {9b2} \ \ sau\ \ \overline{8b1},\ \ unde \ b\in\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}$


Deci,  în total vor fi  2 · 10 = 20 de asemenea numere.