Question

cate nr nat n exista,astfel incat fractia a)3^n+2+3^n/10 sa fie subunitara si b)2^n+3+2^n+1/3^n+2+3^n sa fie supraunitara

Answer 1

Obs. Fracţie subunitară: numărătorul  < numitorul;

         Fracţie supraunitară: numărătoru > numitorul.

1. _3ⁿ⁺² + 3ⁿ_ = fracţie subunitară , n∈ IN 

           10

   3ⁿ⁺² + 3ⁿ < 10 

  3ⁿ·3² + 3ⁿ·1 < 10 

  3ⁿ·( 3² + 1) < 10

  3ⁿ·( 9 + 1) <  10 

  3ⁿ· 10 < 10 I: 10

  3ⁿ  < 1 

   3ⁿ < 3⁰ 

   n < 0 ∉ IN , ≠ soluţii 

  2. _ 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺¹_   = fracţie supranitară , n∈ IN 

          3ⁿ⁺² + 3ⁿ 

2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺¹ > 3ⁿ⁺² + 3ⁿ

2ⁿ·2³ + 2ⁿ·2¹ > 3ⁿ·3² + 3ⁿ·1 

2ⁿ·( 2³+ 2) > 3ⁿ·(3² + 1) 

2ⁿ·( 8+ 2) > 3ⁿ·(9+ 1) 

2ⁿ·10  > 3ⁿ·10I:10

     2ⁿ > 3ⁿ 

 

    n∈ IN, ≠ soluţii