Question

Cate nr naturale de 3 cifre se pot scrie ca suma a 4 nr naturale consecutive    Va roggg 

Answer 1

   
Rationamentul 1:
S = a + b + c + d    unde a, b, c, d sunt numere naturale consecutive.
 Din 4 numere consecutive 2 sunt pare si 2 sunt impare.
⇒ S = p + i + p + i  sau S = i + p + i + p
unde i = impar si p = par
In oricare varianta S = 2p + 2i  = p + p = p
Prima conclusie:  Suma a 4 numere consecutive este un numar par.

Rationamentul 2:
S = a + b + c + d    unde a, b, c, d sunt numere naturale consecutive.
Adica b = a+1; c = a+2; d = a+3
Calculam media aritmetica a celor 4 numere consecutive:
ma = (a+b+c+d)/4 = S/4 = (a + (a+1) + (a+2) + (a+3))/4 =
= (4a+6)/4 = a + 1,5 = a+1 + 0,5 = (b + 0,5) NU apartine lui N.
A doua concluzie: Suma a 4 numere consecutive nu este divizibil cu 4. 

In concluzie cautam numere pare care nu se divid cu 4.

Rationamentul 3:
Daca S = a + b + c + d atunci   (a+1) + (b+1) + (c+1) + (d+1) = S + 4
A treia concluzie: Sumele a 4 numere consecutive Formeaza o progresie aritmetica cu ratia 4.

Cel mai mic numar par de 3 cifre care nu se divide cu 4 este 102.  
Cel mai mare numar par de 3 cifre care nu se divide cu 4 este 998.  

Numerele sunt:
{102; 106; 110; 114; ... ; 998}
 
Calculam numarul de numere:

n = [(998 - 102) / 4 ] + 1 = [896 / 4] + 1= 224 +1 = 225 de numere.