Question

Câte numere ab verifica relația ab=ba+9?

Answer 1

Folosim scrierea in baza 10 dupa cum urmeaza:

$a \times 10 + b = b \times 10 + a + 9 \\ 10a + b = 10b + a + 9$

Grupam termenii:

$10a - a = 10b - b + 9 \\ 9a = 9b + 9$

Impartim toata relatia obtinuta la 9. Astfel obtinem:

$a = b + 1$

Deci am aflat despre a ca este mai mare decat b cu o unitate. Numerele a si b nu pot fi nule deoarece apar ca si cifra a zecilor. asadar vom da valori nr nenule:

$a = 2 = > b = 1 \\ a = 3 = > b = 2 \\ a = 4 = > b = 3 \\ a = 5 = > b = 4 \\ a = 6 = > b = 5 \\ a = 7 = > b = 6 \\ a = 8 = > b = 7 \\ a = 9 = > b = 8$

Obtinem deci numerele:

21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98