Question

cate numere abc verifica relatia abc-cba=594?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a,b,c sunt cifre în baza 10, a ≠ 0, c ≠ 0

$\overline {abc} - \overline {cba} = 594$

$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594$

$99(a - c) = 594 \ \ \Big| : 99$

$a - c = 6 \iff a = c + 6$

b poate fi orice cifră

$c = 1 \implies a = 7 \implies \overline {abc} = \overline {7b1} , \\ b \in \Big\{ 0; 1; 2; ... ; 8; 9\Big\} \\ \overline {abc} \in \Big\{ 701; 711; 721; ... ; 781; 791\Big\}$

$c = 2 \implies a = 8 \implies \overline {abc} = \overline {8b2} , \\ b \in \Big\{ 0; 1; 2; ... ; 8; 9\Big\} \\ \overline {abc} \in \Big\{ 802; 812; 822; ... ; 882; 892\Big\}$

$c = 3 \implies a = 9 \implies \overline {abc} = \overline {9b3} , \\ b \in \Big\{ 0; 1; 2; ... ; 8; 9\Big\} \\ \overline {abc} \in \Big\{ 903; 913; 923; ... ; 983; 993\Big\}$

=> în total sunt 30 de numere care verifică relația