Question

Cate numere cu 2015 cifre au toate cifrele numere prime si suma oricaror doua cifre alaturate este, de asemenea, un numar prim?

Eu m-am gandit ca doar numerele 2,3 si 5 merg,, explicatie cred ca o stiti, 2 numar prim...
si ar fi numerele 2323..2, 2525...2, 3232...3,5252...5 dar pe langa numerele astea mai sunt si 232523.., 252325232523232325..., si asa sunt foarte multe numere. Si nu am nici o idee cum sa vad cate sunt deoarece sunt foarte foarte multe

Answer 1

primele lucruri pe care le stim

1. dupa 3 poate sa urmeze doar 2 (deoarece daca ar urma 3, ar fi 3+3=6 si pentru 5 ar fi 3+5=8)
2.dupa 5 poate urma de asemenea doar 2 (5+5=10 3+5=8)
3.dupa 2 poate urma 3 sau 5 (2+2=4)

Numarul de 2015 cifre poate sa inceapa cu 1 din cifrele : 2,3,5
deci 3 posibilitati

am sa iau pe fiecare posibilitate  in parte
multa informaitie este in imaginile atasate......

1) pentru 2........ (uita-te in imaginea atasata)
deoarece dupa 2 poate urma 3,5 inseamna ca la fiecare 2 se inmulteste cu 2 numarul de posibilitati
sunt $2^{1007}$ posibilitati

2) pentru cand numarul incepe cu 3.... de asemenea uita-te in imaginea pentru 3 care este lafel si pentru 5 (pentru 3 si 5 rezolvarile sunt lafel deoarece dupa 3 si dupa 5 urmeaza neaparat mereu 2)
sunt deci $2^{1007}$ posibilitati

3) pentru cand numarul incepe cu 5.... de asemenea uita-te in imaginea pentru 3... care este lafel si pentru 5 (pentru 3 si 5 rezolvarile sunt lafel deoarece dupa 3 si dupa 5 urmeaza neaparat mereu 2)
sunt deci $2^{1007}$ posibilitati

deci 
pentru 2 sunt $2^{1007}$ posibilitati
pentru 3 sunt $2^{1007}$ posibilitati
pentru 5 sunt $2^{1007}$ posibilitati

asta inseamna ca in total sunt 

3*$2^{1007}$ posibilitati (deoarece sunt 3 posibilitati la prima cifra 2,3,5)

deci raspunsul este

3*$2^{1007}$