Question

Cate numere de 3 cifre cu produsul cifrelor diferit de 0 se divid cu 2?​

Answer 1

Salut,

Folosim pentru rezolvare regula produsului.

Fie $\overline{abc}$ acel număr, unde a, b și c sunt cifre în baza 10, deci valorile pe care teoretic le iau aceste cifre sunt 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.

Analizăm fiecare cifră pe rând:

1). Cifra a, a sutelor, poate lua toate cele 10 valori de mai sus, dar nu poate lua valoarea 0 (nu există numere de 3 cifre de forma 023, de exemplu).

Avem deci pentru cifra a exact 10 -- 1 = 9 variante;

2). Cifra b, a zecilor, poate lua toate cele 10 valori de mai sus, dar nu poate lua valoarea 0 (dacă ar lua valoarea 0, ar contrazice enunțul, pentru că în acel caz produsul cifrelor ar fi egal cu 0).

Avem deci pentru cifra b exact 10 -- 1 = 9 variante, independente de valorile pe care le ia cifra a;

3). Cifra c, a unităților, poate lua doar valorile pare, dar fără valoarea 0, adică poate lua doar valorile 2, sau 4, sau 6, sau 8.

Avem deci pentru cifra c exact 4 variante, independente de valorile pe care le iau cifrele a și b.

Aplicăm deci regula produsului și avem că:

9·9·4 = 384 de numere care îndeplinesc toate condițiile din enunț.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.