Question

Câte numere de 3 cifre dau rest 11 la împărțirea 13?

Answer 1

Răspuns:

70

Explicație pas cu pas:

$\bf n = 13 \cdot C + 11$

$n - 11 = 13 \cdot C$

$100 \leqslant n \leqslant 999$

$100 - 11 \leqslant n - 11 \leqslant 999 - 11$

$89 \leqslant n - 11 \leqslant 988 \iff 89 \leqslant 13 \cdot C \leqslant 988$

$\dfrac{89}{13} \leqslant \dfrac{13 \cdot C}{13} \leqslant \dfrac{988}{13} \iff 6\dfrac{11}{13} \leqslant C \leqslant 76 \\ C \in \mathbb{N} \implies 7 \leqslant C \leqslant 76$

între 7 și 76 sunt: 76-7+1 = 70 numere

cel mai mic: 13×7+11 = 102

cel mai mare: 13×76+11 = 999