Question

Cate numere de 3 cifre , impartite la 37 dau restul 9 ? Calculati suma acestor numere .

Answer 1

n=numarul cautat !
conform ipotezei      100  ≤ n ≤ 999   =>  n=M₃₇ + 9  adica:  n-9 = M₃₇
                                 100 : 37 ≈ 2,7...  adica n - 9  ≥ 120  ;
                             si  999 : 37 ≈ 26  ...     ,,    n - 9 ≤ 962  ;
avem n = {3*37+9=120; 4*37+9=157; 5*37+9=194; ... ; 26*37+9=971}
in total avem 26-3+1 =24 numere , suma acestora va fi:
                                 S = 120    +  157      +      194     + ... +    971=
                                    =  120 +120+1*37 + 120+2*37 + ... + 120+23*37 =
                                    = 24*120 + 37(1+2+3+...+23)=2880+37*(23*24/2)=
                                    = 2880  + 10212 = 13092