Question

Cate numere de 4 cifre impartite la 19 dau restul 5?
De cate ori se foloseste cifra 0 in scrierea tuturor numerelor naturale de trei cifre?

Answer 1

1.
abcd:19=n, rest 5
Aplicam Teorema impartirii cu rest:
abcd=n*19+5
Observam ca:
52*19+5=993
53*19+5=1012  (deci acesta este primul numar de 4 cifre care da restul 5 la impartirea la 19)
526*19+5=9999 (este ultimul numar de 4 cifre care da restul 5 la impartirea la 19)

Deci in total sunt 526-52=474 numere

2. Fie numerele de 3 cifre de forma abc. 
Daca avem 0 pe pozitia unitatilor, adica c=0, atunci avem 9 cazuri posibile pentru a∈{1, 2, 3, ..., 9} si 10 cazuri posibile pentru b∈{0, 1, 2, 3, ..., 9}, deci in total 9*10=90 cazuri.

Daca avem 0 pe pozitia zecilor, adica b=0, atunci avem 9 cazuri posibile pentru a∈{1, 2, 3, ..., 9} si 10 cazuri posibile pentru c∈{0, 1, 2, 3, ..., 9}, deci in total 9*10=90 cazuri.

Impreuna sunt 90+90=180 aparitii ale cifrei 0.