Question

Cate numere de 4 cifre sunt astfel incat cifra sutelor sa fie egala cu suma celorlalte 3 cifre? Pentru rezolvare corecta 100 de puncte. Multumesc

Answer 1

numerele cautate sunt de tip abcd, unde b=a+c+d, iar a>0
si avem:
1100
2200,1210,1201,
3300,2310,2301,1311,1320,1302
4400,3410,3401,2411,2420,2402,1421,1412,1430,1403 
si observam ca , daca b=1, atuci avem un umar
daca b=2 avem 1+2 =3 numere
daca b=3 avem 1+2+3=6 numere
daca b=4 avem 1+2+3+4=10 numere
am gasit formula, => daca b=5 avem 12+3+4+5=15
b=6=> 1+2...+6=21
b=7=> 1+2+...+7=28
b=8=> 1+2+...+8=36
b=9=> 1+2+...+9=45
si, le adunam : 1+3+6+10+15+21+28+36+45= 165 numere