Question

Cate numere de forma abcd au proprietatea abcd=dcba?

Answer 1

Faci asa:
La inceput trebuie sa stii anumite lucruri ,de exemplu:
   a)abcd reprezinta un numar precum 1258. (in acest caz a=1; b=2; c=5 iar d=8)

   b)Noi cand numaram ne folosim de baza 10. De exemplu numarul 458 e in baza 10...orice numar e in baza 10 (exista si alte baze precum baza 2...dar nu ne intereseaza asta acum..)
         Pentru a intelege mai bine o sa iti dau mai multe exemple.. Noi incepem sa numaram de la 0 acesta fiind o cifra de referinta(*cea mai mica cifra)...Iar cea mai mare cifra e 9. De la 0 pana la 9 sunt 10 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dupa 9 incepem sa le refolosim:10,11,12,etc. De asta se numeste baza 10 deoarece sunt numai 10 cifre de baza:0,....,9.
     In ziua de azi toata lumea foloseste sistemul pozitional(adica un numar e mai mare decat altul in functie de locul unde se afla cifrele sale ex. 105 e mai mic decat 106 deoarece prima cifra e mai mica si 4000 e mai mare decat 200 deoarece are cifra miilor 4...te poti uita pe Wikipedia pentru mai multe informatii) dar acest lucru nu prea ne intereseaza.

      Acum pentru ca ,de exemplu abc sa fie egal cu cba trebuie ca a sa fie egal cu c si b poate fi orice cifra(ex.:101=101; 252=252). Deci ca abcd sa fie egal cu dcba atunci a trebuie sa fie egal cu d, b sa fie egal cu c. Iti poti imagina punand numerele unul supra altul:
     $\frac{abcd}{dcba} =\ \textgreater \ a=d; b=c;c=b; d=a$
    Si daca il inlocuim pe d cu a (a=d deci sunt la fel) si pe b cu c ne da ca numarul abcd trebuie sa fie egal cu abba ...(de exemplu :1001 e egal cu 1001 iar 2552 e egal cu 2552...)
     
      Si pentru a afla numarul total de variante trebuie sa aplici o "formula"..Daca ai numarul ab atunci numarul total de variante e 10^2 adica baza ridica la numarul de "locuri" (sau cate cifre sunt in ab :2). Un alt exemplu: exista 10^4 de variante de numere ce se pot scrie sub forma abcd ...
  
     Dar daca doua cifre se repeta atunci faci asa: exista 10^2 variante de numere ce se pot scrie sub forma aba (deoarece sunt numai 2 "locuri" unde poti pune cifre diferite :a si b) 

      Asta inseamna ca pot fi 10^2 combinatii de numere ce pot fi reprezentate sub forma abba deoarece a se repeta de 2 ori precum si b....
    
    De fapt nu sunt chiar 10^2 combinatii deoarece asta ar insemna "incluzand 0000" iar abcd nu poate fi 0000 deci numaratoarea incepe de la 1001....Deci sunt 10^2 combinatii fara 1 adica 99 de combinatii.

VERSIUNEA VECHE A RASPUNSULUI:
   Dupa cum observi pentru ca abcd=dcba atunci a=d,b=c. Deci abcd se mai poate scrie ca fiind abba (daca il inlocuim pe a cu d si pe b cu c). 
   
   Acum trebuie sa ne dam seama cate astfel de numere pot fi...Daca avem numarul abc,atunci pot fi 10^3 variante (10 reprezinta baza --in cazul nostru baza 10 adica numerele de la 0 la 9-- iar 3 reprezinta numarul de cifre ce compun numarul --in cazul nostru avem trei cifre:a, b, c--).
   Dar daca avem numarul aba atunci avem 10^2 variante de numere deoarece a se repeta de doua ori.
  
   Deci pot fi 10^2 variante de numere ce se pot reprezenta sub forma abba.