Question

Cate numere de forma abcd au proprietatea $abcd$ = $dcba$ ?

Multumesc!

Answer 1

Nu cred ca exista vreun  numar...O sa-ti spun insa cum poti sa verifici. In primul rand a,d-diferita de 0 (primele cifre nu pot fi 0) iar restul (b,c) pot fi {0,.......,9}. 
      Acum desfaci totul in baza 10:abcd=1000*a+100*b+10*c+d  ;  dcba=1000*d+100+c+10*b+a.
       
       Deci 1000*a+100*b+10*c+d=1000*d+100+c+10*b+a =>999*a+90*b-90*c-999*d=0 =>999(a-d)+90(b-c)=0 (/9)=>111(a-d)+10(b-c)=0 => 111/(-10)=(b-c)/(a-d)  . Acum inmultim totul la -1 ca sa scapam de -10=>111/10=(c-b)/(a-d). Dar deoarece fractia 111/10 i ireductibila inseamna ca (c-b) trebuie sa fie mai mare de 111 si nu mai mic ...dar dupa cum vezi oricum ai face c-b nu iti va da niciodata 111.  
    Dar poti face asa: imparti pe 111 la 10=11,1 si incerci sa vezi numere impartite intre ele dau atata. Si vezi ca ambele numere sa fie mai  mici de 10!