Question

Cate numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 2,3,4,5. Cate din numerele obtinute se divit la 2. Dar la 5?

Answer 1

Salut,

Fie abcd numărul căutat, unde a, b, c și d sunt cifre în baza 10, acestea pot teoretic lua valorile 2, sau 3, sau 4, sau 5.

Cifra "a" poate lua toate cele 4 valori, deci pentru cifra miilor avem 4 variante.

Cifra "b" poate lua 4 -- 1 = 3 valori. Am scăzut 1, pentru că cifra "b" nu poate lua valoare pe care o ia cifra "a", dacă ar fi așa, cifrele nu ar mai fi distincte. Deci pentru cifra sutelor avem 3 variante, independente de valorile pe care ia cifra "a".

Cifra "c" poate lua 4 -- 2 = 2 valori. Am scăzut 2, pentru că cifra "c" nu poate lua valorile pe care le iau cifrele "a" și "b", dacă ar fi așa, cifrele nu ar mai fi distincte. Deci pentru cifra zecilor avem 2 variante, independente de valorile pe care iau cifrele "a" și "b".

Cifra "d" poate lua 4 -- 3 = o valoare. Am scăzut 3, pentru că cifra "d" nu poate lua valorile pe care le iau cifrele "a", "b" și "c", dacă ar fi așa, cifrele nu ar mai fi distincte. Deci pentru cifra unităților avem 0 variantă, independentă de valorile pe care iau cifrele "a", "b" și "c".

Aplicăm regula produsului, deci avem 4·3·2·1 = 24 de numere.

Scriem cele 24 de numere:

2345
2354
2435
2453
2534
2543

3245
3254
3425
3452
3524
3542

4235
4253
4325
4352
4523
4532

5234
5243
5324
5342
5423
5432

Te las pe tine să le găsești și să le numeri pe cele care se divid la 2 și pe cele care se divid la 5.

Green eyes.