Question

Câte numere de trei cifre (cu cifre distincte) exista?

Answer 1

Buna!

Notam cu $\bf \overline{abc}$ numerele de trei cifre căutate

a, b, c - cifre

Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

$\bf a\neq 0$

$\bf a\neq b\neq c$

"distincte" înseamnă cifre diferite între ele (adică numărul respectiv nu va conține aceeași cifră de două ori)

$\bf a,b,c \in \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

$\bf a \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\implies \text{\bf a ia 9 valori}$

$\bf b \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\implies \text{\bf b ia 9 valori (deoarece b diferit de a)}$

$\bf c \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\implies \text{\bf c ia 8 valori (deoarece c e de b si a)}$

$\text{\bf Din relatiile de mai sus rezulta conform regulei produsului ca avem:}$

$\bf 9\cdot 9\cdot 8 = 648\:\:\text{\bf de numere de trei cifre distincte}$

$\bf \text{\bf Exemple de numere: 124, 261, 571, 710, 801, etc...}$

Răspuns: există 648 numere de trei cifre distincte

Notații matematice:

≠  - diferit

∈ - aparține

         ≈≈≈ Mult succes ! ≈≈≈