Question

Cate numere de trei cifre diferite se pot forma folosind cifrele 9, 7 , 5, 0 ,8 ???.

Answer 1

Salut,

Pentru rezolvare, folosim regula produsului. Rezolvarea de mai jos se referă la elevii de liceu.

Fie $\overline{abc}$ numărul de 3 cifre, unde a, b și c sunt cifre în baza 10.

Cifra "a" a sutelor nu poate lua valoarea 0, pentru că (de exemplu) nu există numere de forma 034. Asta înseamnă că pentru cifra "a" avem 4 valori posibile (pe 9, pe 7, pe 5 și pe 8).

Cifra "b" a zecilor poate lua toate cele 5 valori din enunț, nu mai avem restricția referitoare la cifra 0, dar de fapt cifra "b" poate lua 5 -- 1 valori, pentru a ne asigura că avem valori distincte față de cifra "a". Dacă nu am scădea acel 1, atunci cifrele ar putea fi egale, ceea ce contravine cerinței din enunț. Asta înseamnă că pentru cifra "b" avem 4 valori posibile, independente de valorile pe care le ia cifra "a".

Cifra "c" a unităților poate lua la fel toate cele 5 valori din enunț, nu mai avem restricția referitoare la cifra 0, dar de fapt cifra "c" poate lua 5 -- 2 valori, pentru a ne asigura că avem valori distincte față de cifrele "a" și "b". Dacă nu am scădea acel 2, atunci cifrele ar putea fi egale, ceea ce contravine cerinței din enunț. Asta înseamnă că pentru cifra "c" avem 3 valori posibile, independente de valorile pe care le iau cifrele "a" și "b".

Aplicăm regula produsului:

4·4·3 = 48 de numere cu cifre distincte.

Aceasta este rezolvarea completă și corectă.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.