Question

Cate numere fără soț se pot forma din cifrele 1,2,3 ?

Answer 1

Numerele fara sot sunt numerele impare adica: 1,3,5,7,9, dar enuntul problemei spune din cifrele 1,2,3, astfel rezulta ca numerele fara sot sunt 1 si 3

• Numere de o cifra:  - 2 numere (1 si 3)

• Numere de doua cifre:

Fie ab numerele de 2 cifre cautate

a,b ∈ {1,2,3}

ca sa fie fara sot ⇒ b∈ {1,3}

a ∈ {1,2,3} - a poate lua 3 valori

b∈ {1,3} - b poate lua 2 valori  

din cele doua relatii de mai sus rezulta conform regulei produsului ca vom avea 3 × 2 = 6 numere de doua cifre fara sot ce se pot forma din cifrele 1,2,3

Exemple de numere: 11,33,21,31, etc....

• Numere de trei cifre:

Fie abc numerele fara sot de 3 cifre cautate

a,b,c ∈ {1,2,3}

ca sa fie fara sot ⇒ c∈ {1,3}

a ∈ {1,2,3} - a poate lua 3 valori

b ∈ {1,2,3} - c poate lua 3 valori

c ∈ {1,3} - b poate lua 2 valori  

din relatiile de mai sus rezulta conform regulei produsului ca vom avea

3×3×2  = 18 numere de trei cifre fara sot ce se pot forma din cifrele 1,2,3

Exemple de numere: 111,323,221,131, etc....

• Numere de patru cifre:

Fie abcd numerele fara sot de 4 cifre cautate

a,b,c,d ∈ {1,2,3}

ca sa fie fara sot ⇒ d∈ {1,3}

a ∈ {1,2,3} - a poate lua 3 valori

b ∈ {1,2,3} - c poate lua 3 valori

c ∈ {1,2,3} - c poate lua 3 valori

d ∈ {1,3} - b poate lua 2 valori  

din relatiile de mai sus rezulta conform regulei produsului ca vom avea

3×3×3×2  = 54 numere de patru cifre fara sot ce se pot forma din cifrele 1,2,3

Exemple de numere: 1121,3213,2121,1311,1111,3333,2213, etc....

• Numere de cinci cifre:

Fie abcde numerele fara sot de 5 cifre cautate

a,b,c,d,e ∈ {1,2,3}

ca sa fie fara sot ⇒ e ∈ {1,3}

a ∈ {1,2,3} - a poate lua 3 valori

b ∈ {1,2,3} - c poate lua 3 valori

c ∈ {1,2,3} - c poate lua 3 valori

d ∈ {1,2,3} - c poate lua 3 valori

e ∈ {1,3} - b poate lua 2 valori  

din relatiile de mai sus rezulta conform regulei produsului ca vom avea

3×3×3×3×2  = 162 numere de patru cifre fara sot ce se pot forma din cifrele 1,2,3

Exemple de numere: 11121,31213,21121,13311,11211,31333,21213, etc....

...........

Conform cerintei pot fi o infinitate de numere ce se pot forma cu cifrele 1,2,3, deoarece enuntul nu se precizeaza din cate cifre este numarul