Question

Cate numere intregi d au proprietatea [2d/3]=2? Dar numere raționale? Argumentați răspunsurile date.​

Answer 1

[2d/3] = 2

x - 1 < [x] ≤ x  (inegalitatea părții întregi)

2d/3 - 1 < [2d/3]  ≤ 2d/3

2d/3 - 1 < 2 ≤ 2d/3 ⏐·3

2d - 3 < 6 ≤ 2d ⏐-2d

-3 < -2d + 6 ≤ 0 ⏐-6

-9 < -2d ≤ -6 ⏐:(-2)

9/2 > d ≥ 3

3 ≤ d < 9/2

3 ≤ d < 4.5

⇒ Numerele întregi care verifică proprietatea sunt {3; 4}.

⇒ Numerele raționale care verifică proprietatea sunt o infinitate,

deoarece acestea pot fi de exemplu: {3; 3.01; 3.001; 3.0001; ..... } care este o mulțime infinită.