Question

cate numere întregi de 3 cifre, în baza zece , împărțit simultan la 20,50,70 dau același rest ?

Answer 1

n = 20a + r    n - r = 20a = 2²·5·a
n = 50b + r    n - r = 50b = 2·5²·b
n = 70c + r    n - r = 70c = 2·5·7·c
[20,50,70] =2²·5²·7 = 700
n - r = 700    r < 20  ⇒ r ∈{0,1,2,3,.......19}
a) r = 0    n = 700
b) r = 1    n = 701 = 20·35 + 1 = 50·14+1 = 70·10 + 1
c) r = 2    n = 702
...................................
r = 19    n = 719 ⇒  20 numere