Question

Cate numere intregi de 3 cifre,in baza zece,impartite simultan la,20,50,70 dau acelasi
rest?

Answer 1

fie x numărul de 3 cifre. luăm în considerare enunțul și îl scriem sub forma teoremei împărțirii cu rest, deci x=20a+q=50b+q=70c+q (am pus resturile egale). înseamnă că 20a=50b=70c. deci 2a=5b=7c. 2,5 și 7 sunt numere prime, deci a, b și c trebuie să fie multiplu al numerelor care nu se află în fața lor (spre exemplu, a trebuie sa fie multiplu de 5*7). a va lua valorile 5*7*3,5*7*4,...5*7*28, deci 28-3+1=26 valori. restul poate lua valorile 0,1,2,...,19 (trebuie să fie mai mic decât 20). va trebui doar să verifici valorile care depășesc 1000 și să le scazi din26*20=520.