Question

Câte numere iraționale de forma ,,radical 2n+1, unde n este numar natural ,se afla in intervalul (7,8)

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

7 < rad(2n+1) < 8 si ridicam la patrat

49 < 2n+1 < 64

48 < 2n < 63

24 < n < 63/2 = 31,5

24 < n ≤ 31

n ∈ A = {25, 26, 27, 28, 29, 30, 31}

cardA = 7, deci avem 7 numerere care satisfac cerinta din enunt.

Answer 2

$\it \sqrt{2n+1}\in (7,\ 8) \Rightarrow 7<\sqrt{2n+1}<8 \Rightarrow 49<2n+1<64|_{-1}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 48<2n<63|_{:2} \Rightarrow 24<n<31,5\stackrel{n\in\mathbb{N}}{\Longrightarrow}\ n\in\{25,26,27,28,29,30,31\}$

Deci, în intervalul dat se află 7 numere iraționale, conform enunțului.