Question

Câte numere naturale abba sunt divizibile cu 3, dar nu sunt divizibile cu 9?

Answer 1

a+b+b+a divizibil cu 3 dar nu si cu 9

2(a+b) divizibil cu 3 -> (ab) -> (1,2) ; (1;5) ; (1,8) ; (2,1) ; (2, 4); (2,7) ; (3,0); (3,3); (3,6) ; (3,9); (4,2); (4,5); (4,8) ; (5, 1) ; ( 5,4) ; (5,7); ( 6.0);(6.3); (6,6);(6,9); (7,2), (7,5), (7,8); (8, 1); (8,4);(8,7);(9,0);(8,3);(9,6);(9,9)

(a,b) divizibil cu 3 dar nu si cu 9

(1,2) ; (1;5) ; (2,1) ; (2, 4); (3,0); (3,3); (3,9); (4,2); (4,8) ; (5, 1) ; (5,7); ( 6.0); (6,6);(6,9); (7,5), (7,8); (8,4);(8,7);(8,3);(9,6).

deci sunt 20 de numere

Answer 2

criteriu de divizibilitate cu 3 și cel cu 9 sunt asemănătoare: suma cifrelor sa fie un Nr divizibil cu 3, respectiv cu 9
suma=a+b+b+a= 2*(a+b) și este para
cum a+b poate fi maxim 18, găsim că s poate fi maxim 36
Nr divizibile cu 3 și care sunt pare: 6, 12, 18, 24, 30 și 36
eliminam pe 18 și 36 care se divid cu 9
6=2*3
12=2*6
24=2*12
30=2*15
deci a+b=3 a=1 și b=2 sau a=2 și b=1.mai avem și (3,0)
a+b=6. cu perechile (1,5), (2,4) (3,3)(4,2)(5,1)(6,0)
a+b=12 (3,9)(4,8)(5,7)(6,6)(7,5)(8,4)(9,3)
a+b=15 (a,b)=(6,9)(7,8)(8,7)(9,6)
total: 20 numere